ชัยยง ขำเปี่ยม เกิดวันที่ 29 สิงหาคม พ.ศ. 2508 ที่กรุงเทพมหานคร เริ่มโด่งดังกับสโมสรฟุตบอลตำรวจ หรือสโมสรฟุตบอลอินทรีเพื่อนตำรวจ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2531 และพาทีมคว้าแชมป์ฟุตบอลชิงถ้วย มวก. และแชมป์ฟุตบอลโตโยต้าคัพอีก 2 สมัย จนถูกเรียกติดทีมชาติตั้งแต่ปี พ.ศ. 2530 ชัยยง เป็นผู้รักษาประตูในชุดที่ได้อันดับที่ 4 เอเชียนเกมส์ถึง 2 ครั้ง คือ เอเชียนเกมส์ ที่กรุงปักกิ่ง พ.ศ. 2533 และเอเชียนเกมส์ ที่กรุงเทพฯ เมื่อปี พ.ศ. 2541

ในปี พ.ศ. 2549 ชัยยงพาสโมสรฟุตบอลตำรวจได้แชมป์ ฟุตบอลดิวิชั่น 1 ในฐานะหัวหน้าผู้ฝึกสอน ทำให้สโมสรได้เลื่อนชั้นกลับขึ้นมาเล่นในลีกสูงสุดของประเทศ ก่อนจะตกชั้นกลับมาเล่นฟุตบอลดิวิชั่น 1 ในปีถัดมา และได้วางมือในการเป็นหัวหน้าผู้ฝึกสอน ของสโมสรฟุตบอลตำรวจ ให้วิฑูรย์ กิจมงคลศักดิ์มาเป็นหัวหน้าผู้ฝึกสอนในปี พ.ศ. 2551 แต่วิฑูรย์ก็ไม่สามารถพาสโมสรฟุตบอลตำรวจ กลับขึ้นมาเล่นในรายการไทยพรีเมียร์ลีก ได้

ชัยยง ได้รับเลือกให้กลับมาทำหน้าที่หัวหน้าผู้ฝึกสอน ของสโมสรอีกครั้งในปี พ.ศ. 2552 ซึ่งสามารถคว้าแชมป์ในฟุตบอลรายการ ดิวิชั่น 1 ได้อีก 1 สมัย และพาสโมสรฟุตบอลตำรวจ กลับสู่ลีกสูงสุดของประเทศได้อีกครั้งซึ่งต่อมาได้เปลี่ยนชื่อสโมสรเป็นสโมสรฟุตบอลอินทรีเพื่อนตำรวจ

พ.ต.ท.ชัยยง สมรสกับนางวันนา ขำเปี่ยม มีบุตร-ธิดา 2 คน คือ สหวิช และวรณัฐย์ ขำเปี่ยม โดยบุตรชายคนโต สหวิช ขำเปี่ยม เล่นฟุตบอลในตำแหน่งผู้รักษาประตูเช่นเดียวกัน และสหวิชเคยติดทีมชาติไทยชุดเยาวชนอายุไม่เกิน 20 ปี ไปแข่งขันรายการทันเนียนคัพที่ประเทศเวียดนาม ได้ตำแหน่งรองแชมป์